Рух тіла під дією сили тяжіння: визначення, формули

Рух тіла під дією сили тяжіння єоднією з центральних тем в динамічної фізики. Про те, що розділ динаміки базується на трьох законах Ньютона, знає навіть звичайний школяр. Давайте спробуємо розібрати цю тему досконально, а стаття, докладно описує кожен приклад, допоможе нам зробити вивчення руху тіла під дією сили тяжіння максимально корисним.

Трохи історії

З давніх-давен люди з цікавістю спостерігали зарізними явищами, що відбуваються в нашому житті. Людство довгий час не могло зрозуміти принципи і пристрій багатьох систем, однак тривалий шлях вивчення навколишнього світу привів наших предків до наукового перевороту. У наші дні, коли технології розвиваються з неймовірною швидкістю, люди майже не замислюються про те, яким чином працюють ті чи інші механізми.

А тим часом наші предки завжди цікавилисязагадками природних процесів і пристроєм світу, шукали відповіді на найскладніші питання і не переставали вивчати, поки не знаходили на них відповіді. Так, наприклад, відомий вчений Галілео Галілей ще в 16 столітті задався питаннями: "Чому тіла завжди падають вниз, яка ж сила притягує їх до землі?" У 1589 році він поставив ряд дослідів, результати яких виявилися вельми цінними. Він докладно вивчав закономірності вільного падіння різних тіл, скидаючи предмети зі знаменитою вежі в місті Пізі. Закони, які він вивів, були покращені і більш детально описані формулами ще одним відомим англійським вченим - сером Ісааком Ньютоном. Саме йому належать три закони, на яких заснована практично вся сучасна фізика.

Той факт, що закономірності руху тіл,описані більше 500 років тому, актуальні й донині, означає, що наша планета підпорядковується незмінним законам. Сучасній людині необхідно хоча б поверхово вивчити основні принципи облаштування світу.

Основні і допоміжні поняття динаміки

Для того щоб повністю зрозуміти принципи подібного руху, слід спочатку ознайомитися з деякими поняттями. Отже, самі необхідні теоретичні терміни:

• Взаємодія - це вплив тіл один надруга, при якому відбувається зміна або початок їх руху відносно один одного. Розрізняють чотири види взаємодії: електромагнітне, слабке, сильне і гравітаційне.
• Швидкість - це фізична величина, що позначає швидкість, з якою рухається тіло. Швидкість є вектором, тобто має не тільки значення, але також і напрямок.
• Прискорення - та величина, яка показує нам швидкість зміни швидкості тіла в проміжок часу. Вона також є векторною величиною.
• Траєкторія шляху - це крива, а іноді - пряма лінія, яку окреслює тіло при русі. При рівномірному прямолінійному русі траєкторія може збігатися зі значенням переміщення.
• Шлях - це довжина траєкторії, тобто рівно стільки, скільки пройшло тіло за певну кількість часу.
• Інерціальна система відліку - це середовище, в якому виконується перший закон Ньютона, тобто тіло зберігає свою інерцію, за умови, що повністю відсутні всі зовнішні сили.

Вищевказаних понять цілком достатньо для того, щоб грамотно накреслити або представити в голові моделювання руху тіла під дією сили тяжіння.

Що значить сила?

Давайте перейдемо до основного поняття нашої теми. Отже, сила - це величина, сенс якої полягає у впливі або вплив одного тіла на інше кількісно. А сила тяжіння - це та сила, яка діє абсолютно на кожне тіло, що знаходиться на поверхні або поблизу нашої планети. Виникає питання: звідки ж береться ця сама сила? Відповідь полягає в законі всесвітнього тяжіння.

А що таке сила тяжіння?

На будь-яке тіло з боку Землі впливаєгравітаційна сила, яка повідомляє йому деяке прискорення. Сила тяжіння завжди має вертикальний напрямок вниз, до центру планети. Інакше кажучи, сила тяжіння притягує предмети до Землі, ось чому предмети завжди падають вниз. Виходить, що сила тяжіння - це окремий випадок сили всесвітнього тяжіння. Ньютон вивів одну з головних формул для знаходження сили тяжіння між двома тілами. Виглядає вона таким чином: F = G * (m₁ х m₂) / R².

Чому дорівнює прискорення вільного падіння?

Тіло, яке відпустили з деякої висоти,завжди летить вниз під дією сили тяжіння. Рух тіла під дією сили тяжіння вертикально вгору і вниз можна описати рівняннями, де основний константою буде значення прискорення "g". Ця величина обумовлена ​​виключно дією сили тяжіння, і її значення приблизно дорівнює 9,8 м / с². Виходить, що тіло, кинуте з висоти без початкової швидкості, буде рухатися вниз з прискоренням рівним значенню "g".

Рух тіла під дією сили тяжіння: формули для вирішення завдань

Основна формула знаходження сили тяжіння виглядає наступним чином: F_{тяжкості} = M х g, де m - це маса тіла, на яке діє сила, а "g" - прискорення вільного падіння (для спрощення завдань його прийнято вважати рівним 10 м / с²).

Є ще кілька формул, що використовуються длязнаходження того чи іншого невідомого при вільному русі тіла. Так, наприклад, для того щоб обчислити пройдений тілом шлях, необхідно підставити відомі значення в цю формулу: S = V₀ х t + a х t² / 2 (шлях дорівнює сумі творів початкової швидкості помноженої на час і прискорення на квадрат часу, поділеній на 2).

Рівняння для опису вертикального руху тіла

Рух тіла під дією сили тяжіння по вертикалі можна описати рівнянням, яке виглядає так: x = x₀ + v₀ х t + a х t² / 2. Використовуючи цей вислів, можна знайти координати тіла в певний момент часу. Необхідно просто підставити відомі в завданні величини: початкове місце розташування, початкову швидкість (якщо тіло не просто відпустили, а штовхнули з деякою силою) і прискорення, в нашому випадку воно буде дорівнює прискоренню g.

Таким же чином можна знайти і швидкість тіла, яке рухається під дією сили тяжіння. Вираз для знаходження невідомої величини в будь-який момент часу: v = v₀ + G х t (значення початкової швидкості може бути рівним нулю, тоді швидкість буде дорівнює добутку прискорення вільного падіння на значення часу, за який тіло робить рух).

Рух тіл під дією сили тяжіння: завдання і способи їх рішень

При вирішенні багатьох завдань, пов'язаних з силою тяжіння, рекомендуємо скористатися наступним планом:

1. Визначити для себе зручну інерційну систему відліку, зазвичай прийнято вибирати Землю, тому як вона відповідає багатьом вимогам до ІСО.
2. Намалювати невеличке креслення або малюнок, наякому зображені основні сили, що діють на тіло. Рух тіла під дією сили тяжіння на увазі нарис або схему, на якій вказано, в якому напрямку рухається тіло, якщо на нього діє прискорення, рівне g.
3. Потім слід вибрати напрямок для проектування сил і отриманих прискорень.
4. Записати невідомі величини і визначити їх напрямок.
5. І нарешті, використовуючи зазначені вище формули для вирішення завдань, обчислити всі невідомі величини, підставивши дані в рівняння для знаходження прискорення або пройденого шляху.

Готове рішення легкої завдання

Коли мова йде про таке явище, як рухтіла під дією сили тяжіння, визначення того, яким способом практичніше вирішувати поставлену задачу, може бути складним. Однак є кілька хитрощів, використовуючи які, можна з легкістю вирішити навіть найскладніше завдання. Отже, розберемо на живих прикладах, як слід вирішувати ту чи іншу задачу. Почнемо з легкої для розуміння завдання.

Деякий тіло відпустили з висоти 20 м без початкової швидкості. Визначити, за яку кількість часу воно досягне поверхні землі.

Рішення: нам відомий шлях, пройдений тілом, відомо, що початкова швидкість дорівнювала 0. Також можемо визначити, що на тіло діє тільки сила тяжіння, виходить, що це рух тіла під дією сили тяжіння, і тому слід скористатися цією формулою: S = V₀ х t + a х t²/ 2. Так як в нашому випадку a = g, то після деяких перетворень отримуємо наступне рівняння: S = g х t² / 2. Тепер залишилося тільки висловити час через цю формулу, отримуємо, що t² = 2S / g. Підставами відомі величини (при цьому вважаємо, що g = 10 м / с²) t² = 2 х 20/10 = 4. Отже, t = 2 с.

Отже, наша відповідь: тіло впаде на землю за 2 секунди.

Трюк, що дозволяє швидко вирішити завдання, полягає внаступному: можна помітити, що описане рух тіла в наведеній задачі відбувається в одному напрямку (вертикально вниз). Воно дуже схоже з рівноприскореному рухом, так як на тіло не діє ніяка сила, окрім сили тяжіння (силою опору повітря нехтуємо). Завдяки цьому можна скористатися легкої формулою для знаходження шляху при рівноприскореному русі, минаючи зображення креслень з розстановкою діючих на тіло сил.

Приклад рішення більш складного завдання

А тепер давайте подивимося, як краще вирішувати завдання на рух тіла під дією сили тяжіння, якщо тіло рухається не вертикально, а має більш складний характер переміщення.

Наприклад, наступне завдання. Деякий предмет масою m рухається з невідомим прискоренням вниз по похилій площині, коефіцієнт тертя якої дорівнює k. Визначити значення прискорення, яке є при русі даного тіла, якщо кут нахилу α відомий.

Рішення: Слід скористатися планом, який описаний вище. В першу чергу накреслити малюнок похилій площині з зображенням тіла і всіх діючих на нього сил. Вийде, що на нього діють три складові: сила тяжіння, тертя і сила реакції опори. Виглядає загальне рівняння рівнодіюча сил так: F_тертя + N + mg = ma.

Головною родзинкою завдання є умова нахили під кутом α. При проектуванні сил на вісь ox і вісь oy необхідно врахувати дану умову, тоді у нас вийде такий вираз: mg х sin α - F_тертя = Ma (для осі ох) і N - mg х cos α = F_тертя (Для осі oy).

F_тертя легко обчислити по формулі знаходження силитертя, вона дорівнює k х mg (коефіцієнт тертя, помножений на твір маси тіла і прискорення вільного падіння). Після всіх обчислень залишається тільки підставити знайдені значення в формулу, вийде спрощене рівняння для обчислення прискорення, з яким рухається тіло уздовж похилій площині.</ Span </ p>