Знову в школу. складання коренів

У наш час сучасних електроннихобчислювальних машин обчислення кореня з числа не представляється складним завданням. Наприклад, √2704 = 52, це вам підрахує будь калькулятор. На щастя, калькулятор є не тільки в Windows, але і в звичайному, навіть самому простому, телефоні. Правда якщо раптом (з малою часткою ймовірності, обчислення якої, між іншим, включає в себе складання коренів) ви опинитеся без доступних засобів, то, на жаль, доведеться розраховувати тільки на свої мізки.

Тренування розуму ніколи не завадить. Особливо для тих, хто не так часто працює з цифрами, а вже тим більше з корінням. Додавання і віднімання коренів - хороша розминка для нудьгуючого розуму. А ще я покажу поетапно складання коренів. Приклади виразів можуть бути наступні.

Рівняння, яке має бути спрощена:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Це ірраціональне вираз. Для того щоб його спростити потрібно привести все подкоренное вираження до загального вигляду. Робимо поетапно:

Перше число спростити вже не можна. Переходимо до другого доданку.

3√48 розкладаємо 48 на множники: 48 = 2 × 24 або 48 = 3 × 16. Квадратний корінь з 24 не є цілочисельним, тобто має дробовий залишок. Так як нам потрібно точне значення, то приблизні коріння нам не підходять. Квадратний корінь з 16 дорівнює 4, винось його з-під знака кореня. Отримуємо: 3 × 4 × √3 = 12 × √3

Наступне вираз у нас є негативним,тобто написано зі знаком мінус -4 × √ (27.) Розкладаємо 27 на множники. Отримуємо 27 = 3 × 9. Ми не використовуємо дробові множники, тому що з дробів обчислювати квадратний корінь складніше. Виносимо 9 з-під знака, тобто обчислюємо квадратний корінь. Отримуємо такий вираз: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Наступне доданок √128 обчислюємо частина, яку можна винести з-під кореня. 128 = 64 × 2, де √64 = 8. Якщо вам буде легше можна уявити цей вислів так: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Переписуємо вираз зі спрощеними складовими:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Тепер складаємо числа одним і тим же подкоренное виразом. Не можна складати або віднімати вираження з різними подкоренное вираз. Складання коренів вимагає дотримання цього правила.

Відповідь отримуємо наступний:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - сподіваюся, те, що в алгебрі прийнято опускати подібні елементи, не стане для вас новиною.

Вирази можуть бути представлені не тільки квадратним коренем, але так само і з кубічним або коренем n-ного ступеня.

Додавання і віднімання коренів з різними показниками ступеня, але з рівнозначним подкоренное виразом, відбувається наступним чином:

Якщо ми маємо вираз виду √a + ∛b + ∜b, то ми можемо спростити цей вираз так:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Ми привели два подібних члена до загального показникакореня. Тут використовувалася властивість коренів, яке свідчить: якщо число ступеня подкоренного вираження і число показника кореня помножити на одне і те ж число, то його обчислення залишиться незмінним.

На замітку: показники ступеня складаються тільки при множенні.

Розглянемо приклад, коли в виразі присутні дробу.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Будемо вирішувати по етапах:

5√8 = 5 * 2√2 - ми виносимо з-під кореня видобуту частина.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Якщо в тіло кореня представлено дробом, то часто цього дробу не зміниться, якщо витягти квадратний корінь з діленого і дільника. У підсумку ми отримали описане вище рівність.

√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Ось і вийшов відповідь.

Головне пам'ятати, що з негативних чисел не витягується корінь з парних показником ступеня. Якщо парного степеня подкоренное вираз є негативним, то вираз є нерозв'язним.

Складання коренів можливо тільки при збігу підкореневих виразів, так як вони є подібними складовими. Те ж саме відноситься і до різниці.

Складання коренів з різними числовими показникамиступеня здійснюватись за допомогою приведення до загальної кореневої ступеня обох доданків. Це закон діє так само як приведення до спільного знаменника при додаванні або відніманні дробів.

Якщо в подкоренного вираженні є число, зведена в ступінь, то цей вислів можна спростити за умови, що між показником кореня і ступеня існує спільний знаменник.