Що таке правильні дроби? Правильні і неправильні дроби

Настає момент, коли на уроках математикиучитель починає пояснювати, що таке правильні дроби. У цей момент перед учнем відкривається ціле безліч нових завдань і вправ, для виконання яких доводиться «напружитися». Не всі школярі розуміють цю тему з першого разу, але ми спробуємо пояснити все зрозумілою мовою. Адже насправді нічого складного і страшного тут немає.

Сенс поняття «дріб»

На кожному кроці людина зустрічає ситуації, вяких потрібно розділяти і з'єднувати об'єкти і їх частини. Розрубуємо ми колоду або ріжемо торт, вибираємо банк з найбільшими відсотками доходу або навіть дивимося на час - всюди нас чекають правильні дроби. Це, по суті, просто частка, фрагмент - верхнє значення показує нам, скільки шматочків у нас є, а нижня - скільки їх потрібно, щоб вийшло ціле значення.

Погляд з різних точок зору

Перш ніж розбиратися, як зробити неправильний дріб правильної, треба розібратися в більш фундаментальних питаннях. А саме - про що взагалі йде мова?

Розглянемо приклад з повсякденного життя.Візьміть пиріг, розріжте на однакові шматки - кожен з них буде, по суті, правильної дробом, а саме - частиною від деякого цілого. Що вийде, якщо ми складемо всі отримані фрагменти разом? Один цілий пиріг. А що, якщо частин більше, ніж потрібно? Ми поєднали шматки, отримавши цілий пиріг, а ще й зайві залишилися!

З математичної точки зору ми отрималинеправильна дріб - це коли частини в сумі дають значення більше одиниці. Дізнатися її в завданні або рівнянні - легше легкого. Нижня частина - знаменник - у неї менше, ніж верхня - чисельник. А якщо нижнє число більше верхнього, то це правильний дріб.

Використання

Щоб людина захотіла вивчати якийсь предметабо конкретну тему, він повинен усвідомити практичну цінність нової інформації. Для чого потрібні правильні і неправильні дроби? Де вони використовуються? Працювати з математичними виразами, не знаючи дробів, неможливо. Та й в інших науках без такої інформації не обійтися: ні в хімії, ні у фізиці, ні в економіці, ні навіть в соціології або політиці!

Наприклад, опитали групу людей на предмет новоїкандидатури президента країни. Хтось проголосував за одного, а хтось віддав перевагу другого, і на екрані телевізора ми побачимо відсотки. А що таке відсоток? Це правильна дріб! В даному випадку - частка виборців серед єдиного безлічі опитаних. Загалом, без дробів в цьому світі - нікуди. А значить, потрібно їх вивчати.

змішане число

Ми вже знаємо, що таке правильна дріб.А неправильна - це така, у якій чисельник більше, ніж знаменник. Виходить, що у нас є ціле число і ще деяка додаткова частина. Чому б саме в такому вигляді все і не записати? Це буде називатися змішаним числом.

Уявіть:пиріг розрізаний на чотири частини, і на додаток до них у вас є ще одна - п'ята. Якщо ви хочете поділитися з декількома друзями, то все в порядку - ви можете просто дати кожному по шматочку. Але зберігати щось пиріг зручніше цілком, хіба ні? Ось і в математиці так само: трапляється, що зручніше використовувати уявлення числа у вигляді неправильного дробу, а в інших випадках буває корисно виділити в них цілі частини - це буде називатися змішаним числом.

Візьмемо як приклад 5/2.Щоб отримати змішане число, нам потрібно відняти від чисельника знаменник стільки раз, скільки він там уміщається. В даному випадку - два рази, і в результаті ми отримаємо дві цілих і одну другу. Таке перетворення є перекладом неправильного дробу в правильну. Коли замість формулювання «три друге» ми отримуємо вираз «одна ціла і одна друга», ми приходимо до форми у вигляді змішаного числа.

операції

З дробом можна здійснювати всі ті ж операції,що і з цілими числами: додавання, віднімання, множення, ділення. Пізніше ви навчитеся підносити до степеня, добувати квадратні і кубічні корені, брати логарифми. А поки що треба навчитися здійснювати найпростіші операції з правильними і неправильними дробами.

При множенні і діленні найзручнішекористуватися не змішаними числами, а звичайною виставою: тільки чисельник і знаменник, без цілої частини. Отже, у нас є два числа і знак операції між ними - нехай це буде такий вислів: (1/2) * (2/3). А далі все, виявляється, дуже просто: ми перемножуємо верхні і нижні частини, а результат записуємо через дробову риску: (1 * 2) / (2 * 3). Скорочуємо двійки в чисельнику і знаменнику, отримуючи відповідь: 1/3.

При розподілі буде майже те ж саме, тільки другий компонент в вираженні «перевернеться»: (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Сума і різниця

При додаванні і відніманні можна з однаковоюлегкістю використовувати як змішані числа, так і неправильні дроби (якщо виникає необхідність відповідного вибору). Для цього буде потрібно привести складові до спільного знаменника.

Як це можна зробити?Якщо ви пам'ятаєте основне властивість дробу, то знаєте відповідь - треба помножити обидві дробу на такі числа, щоб в нижній частині у них виявилися однакові значення. Наприклад, є такі величини: 1/3 і 1/7. Відповідно до правила, правильну дріб 1/3 помножимо на 7, а 1/7 - на 3. Отримаємо 7/21 і 3/21. Ось тепер числа можна безперешкодно скласти: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Але множити на сусідній знаменник потрібно незавжди - якби у нас була 1/4 і 1/8, простіше було б множити перший доданок на 2, та й по всьому: 2/8 + 1/8 = 3/8. Точно так само відбувається обчислення різниці.

помилки

Школярі легко розуміють тему неправильних іправильних дробів. Що такого складного? Якщо вже помилки і трапляються, то практично завжди через неуважність - неправильно знайдений спільний знаменник, наприклад. Є, звичайно, і одна популярна помилка, і допускається вона в рівняннях.

Є вислів: (3/4) x = 3.Потрібно дізнатися, чому дорівнює «ікс». Помилка може полягати в тому, що учень здійснює множення обох частин рівняння на ¾, а не розподіл. І тоді замість вірної відповіді (x = 4) виходить невірний: x = 9/4. Від цієї проблеми позбутися легко - потрібно всього лише якийсь час не лінуватися записувати процедуру розподілу правої і лівої частини. Тоді помилка відразу впадає в очі.

форма запису

Записувати дробу можна вертикально, а можна -горизонтально. У першому випадку виходить щось схоже на стовпчик, де зверху вниз ми отримуємо: перше число, горизонтальну риску, друге число. А якщо рядок вузька і «розмахнутися» в висоту не виходить, то можна написати ці елементи поспіль, наприклад: 1/6, 34/37. Зверніть увагу, що такі правильні дроби пишуться вже з похилою рискою. В іншому нічого суттєво не змінилося.

Ще є десяткові дроби.Ними зручно користуватися, але не будь-яке число можна представити в такій формі - для цього воно повинно ділитися на десять без залишку, а інакше втрачається точність. Подивіться, ½ можна записати в десятковому вигляді, отримавши 0,5, а 1/3 - вже не можна. Вірніше, вийде 0,333 ... і так до нескінченності. У математиці це називається «три в періоді».

В текстовому редакторі

Чи можна записати дріб на комп'ютері?«Ворд» надає таку можливість. Потрібно всього лише перейти в розділ «Вставка». Там ви побачите кнопку «Формула», при натисканні на яку відкриється нове віконце. У ньому ви зможете знайти як правильні дроби, так і безліч інших, значно складніших символів - інтеграли, диференціали, квадратні корені.

Ви поки і слів-то таких можете не знати, але одного разу на математиці будете проходити і їх теж. Запам'ятайте, що всі ці знаки можна знайти в одному місці.

У той же час в "Блокноті" такої можливості не передбачено. Там записувати дроби вийде тільки в рядок, через похилу риску.

висновок

У будь-якій науці важлива точність.Тому все «шматочки» повинні бути враховані, а для цього обов'язково потрібно розуміти, як працювати з правильними і неправильними дробами. Без них і літак не злетить, і комп'ютер не включиться, і блюдо по кулінарній книзі приготувати не вийде, і навіть музику написати не вдасться. Загалом, зрозуміти цю тему на уроках математики - абсолютно необхідна задача, а головне - зовсім не складна. Попрактикуйтесь, виконуючи домашні завдання, складаючи, множачи, порівнюючи дроби. Тоді ви дуже швидко навчитеся все робити в розумі і зможете перейти до нових цікавих тем. А їх в математиці, вже повірте, ще безліч.